Claire Silent Hall

Copyright © Скромный Автор, RELCOM.HUMOR, 02.11.1998

Меня, как крутейшего математика и экономиста, как-то попросили решить такую задачу...
Задача о стриптизерше.

УСЛОВИЕ:

На стриптизерше (С.), работающей каждый вечер в местном баре, надеты:
- платье,
- шарфик,
- колготки,
- 2 туфли,
- 2 перчатки,
- б-р,
- трусики.
Для создания впечатления новизны номера, владелец бара требует, чтобы каждый раз С. снимала предметы в разной последовательности. Когда С. переберет все возможные варианты, ее контракт закончится. Нужно подсчитать, на сколько вечеров подписан контракт С. и владельца бара, если известно, что:
- колготки невозможно снять, пока одета хотя бы одна туфля,
- трусики не снимаются из-под колготок,
- б-р можно расстегнуть, когда хотя бы одна рука без перчатки,
- по правилам этикета (!!!) шарфик снимается либо первым, либо последним.

Вот такая, блин, практическая задача...

Я врешил эту задачу по-своему, как скромный российский практик-экономист...

РЕШЕНИЕ:

Итак, на С. одето 9 предметов (туфли и перчатки будем считать разными- правая и левая).
Теперь забудем на мгновение про шарфик (и про этикет)...
Без шарфика предметов всего 8.
Теперь забудем ненадолго про ограничения в порядке съема предметов... Т.е. предположим, что девченка может снимать и б-р в перчатках, и колготки, не снимая туфлей, и штаны через голову... Йога-акробатка...
Таким образом, первой из вещей она может снять чё хошь из 8 предметов (т.е. первую вещь она может снять 8 способами).
... а вторую - 7 способами (7 предметов, поскольку 1 уже снят...)
...

Итого получаем:
8*7*6*5*4*3*2*1 = 40320 = 8! (восемь факториал на дешевом матязыке).

... Да еще фарфик она может снимать либо в начале, либо в конце (этикет!) этой бодяги:

40320*2 = 80640 способов!

Значит, если бы наша девченка была йогой, акробаткой и дочерью Копперфильда одновременно, она бы извратилась 80640 способами!!!

Но она не йога, не акробатка и не дочь Копперфильда... поэтому эти 80640 вариантов нужно уменьшить на количество "невозможных" вариантов.

Если девченка снимет перчатку - перчатку - б-р либо перчатку - б-р - перчатку то у нее все получится... Причем между этими предметами она может снимать любые из оставшихся...

А вот б-р - перчатку - перчатку у нее снять не получится...

Другими словами, только 2/3 из 80640 способов "проходят" под условие совместимости б-ра и перчаток.

Теперь возьмем любую из туфель и выясним, что: 1. Туфля - Колготки - Трусики
... будут вариантом, ведущем в правильном направлении, а:
2. Туфля-Трусики-Колготки
3. Колготки-Туфля-Трусики
4. Колготки-Трусики-Туфля
5. Трусики-Колготки-Туфля
6. Трусики-Туфля-Колготки
... нельзя осуществить! Но в первом, правильном, варианте "Туфля - Колготки - Трусики" (который попадается лишь в 1/6 части от всех вариантов) вторая туфля может быть снята либо перед первой, либо после оной, но никак не после колготок и никак не после трусиков! Т. е. нашу 1/6 нужно умножить еще на 1/2.

Имеем:
80640 * 2/3 * 1/6 * 1/2 = 4480 вариантов!!!!

Да здравствует союз между западными математиками-теоретиками и российскими экономистами-практиками! Ура, товарищы!!!